这是一个非常经典的民间算术谜题,也叫“李白沽酒”或“壶中酒”问题，由于流传的版本很多，数字略有不同，但解题思路是一样的。
我将为您给出最广为流传的一个版本,并附上详细的解题步骤。
经典问题版本
一壶老酒,遇店加一倍，遇花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 问：壶中原有多少斗酒？
题意解释：
- 有一个人提着一壶酒。
- 他沿途会经过一些“店”和“花”。
- 每次遇到“店”，他壶里的酒就会增加一倍（×2）。
- 每次遇到“花”，他会喝掉一斗酒（-1）。
- 整个过程中,他总共三次遇到“店”和“花”（顺序通常是：店、花、店、花、店、花）。
- 当他第三次喝完酒后,壶里的酒刚好喝光了（变为0）。
- 问：他一开始壶里有多少斗酒？
解题思路
这道题如果从前往后推算,会因为“加一倍”这个操作而变得复杂，最简单的方法是逆向思维，也就是从最后一步开始，一步一步往前倒推。
倒推的核心原则：
- 如果原来是“喝一斗”（-1），那么倒推回来就是“加一斗”（+1）。
- 如果原来是“加一倍”（×2），那么倒推回来就是“除以二”（÷2）。
详细解题步骤
我们把他遇到的顺序设为：店 → 花 → 店 → 花 → 店 → 花，最后一步是“喝光”，即结果为0。
我们从最后一步开始倒推：
第6步（最后一步）：遇花喝光
- 操作前：壶里有 X 斗酒。
- 操作：他喝了1斗，壶里剩下 0 斗。
- 倒推：喝掉1斗后剩下0，那么喝之前壶里有：
0 + 1 = 1斗。 - 在第5步结束后,壶里有 1 斗酒。
第5步：遇店加一倍
- 操作前：壶里有 Y 斗酒。
- 操作：遇到店，酒量加倍，变成了1斗。
- 倒推：加倍后是1，那么加倍前是：
1 ÷ 2 = 0.5斗。 - 在第4步结束后,壶里有 5 斗酒。
第4步：遇花喝一斗
- 操作前：壶里有 Z 斗酒。
- 操作：他喝了1斗，变成了0.5斗。
- 倒推：喝掉1斗后剩下0.5，那么喝之前壶里有：
5 + 1 = 1.5斗。 - 在第3步结束后,壶里有 5 斗酒。
第3步：遇店加一倍
- 操作前：壶里有 A 斗酒。
- 操作：遇到店，酒量加倍，变成了1.5斗。
- 倒推：加倍后是1.5，那么加倍前是：
5 ÷ 2 = 0.75斗。 - 在第2步结束后,壶里有 75 斗酒。
第2步：遇花喝一斗
- 操作前：壶里有 B 斗酒。
- 操作：他喝了1斗，变成了0.75斗。
- 倒推：喝掉1斗后剩下0.75，那么喝之前壶里有：
75 + 1 = 1.75斗。 - 在第1步结束后,壶里有 75 斗酒。
第1步：遇店加一倍
- 操作前：壶里有 C 斗酒（这就是我们要求的初始量）。
- 操作：遇到店，酒量加倍，变成了1.75斗。
- 倒推：加倍后是1.75，那么加倍前是：
75 ÷ 2 = 0.875斗。 - 壶中原有 875 斗酒。
最终答案
这壶老酒原先壶中有 875 斗 酒。
（换算成分数是 7/8 斗）
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